Una clase que se cuenta sola

La inversa: \\(\\int f^{-1}(x)\\,dx = x f^{-1}(x) - \\int f(y)\\,dy\\), \\(y = f^{-1}(x)\\). Con ella: \\(\\int\\tan^{-1}x = x\\tan^{-1}x - \\ln\\sqrt{x^{2}+1}\\), \\(\\int\\cos^{-1}x = x\\cos^{-1}x - \\sqrt{1-x^{2}}\\), \\(\\int\\log_2 x = \\frac{x\\ln x - x}{\\ln 2}\\) (+ C).
Por partes directo: \\(\\int\\tan^{-1}\\sqrt{x}\\,dx = x\\tan^{-1}\\sqrt{x} + \\tan^{-1}\\sqrt{x} - \\sqrt{x} + C\\).
Definidas: \\(\\int_1^{a}\\frac{f^{\\prime}}{1+f^{2}} = \\tan^{-1}f\\,\\big|_1^{a}\\) ⟹ \\(a = 3\\); \\(\\int_{-a}^{a}\\sqrt{a^{2}-x^{2}} = \\frac{\\pi a^{2}}{2}\\) (medio círculo). Rangos: \\(\\operatorname{sen}^{-1} \\in [-\\frac{\\pi}{2}, \\frac{\\pi}{2}]\\), \\(\\cos^{-1} \\in [0, \\pi]\\).
Primitiva: comprobar = derivar; construir = \\(x = a\\operatorname{sen}\\theta\\), \\(\\cos^{2} = \\frac{1+\\cos 2\\theta}{2}\\), triángulo.
Cazuelazo: \\(x = \\frac{\\pi}{2} - u\\) cambia \\(\\operatorname{sen}\\) por \\(\\cos\\): \\(I = J\\), \\(I + J = \\frac{\\pi}{2}\\) ⟹ \\(I = \\frac{\\pi}{4}\\).
Lab 11, ej. 2: \\(u = x^{r}\\) ⟹ \\(\\frac1r\\int\\frac{du}{u(1-u)}\\) ⟹ \\(\\ln|x| - \\frac1r\\ln|1 - x^{r}| + C\\).
Reducción: \\(\\int\\tan^{n}x\\,dx = \\frac{\\tan^{n-1}x}{n-1} - \\int\\tan^{n-2}x\\,dx\\) — el problema 3 del Laboratorio 9, cerrado.

Escucha al profesor y responde cuando la clase te pregunte.
Los elementos aparecen al ritmo de su voz.

SIN AUDIO · SIMULACIÓN

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